問題分類 袋中有10個球，每個球都標了號碼，從1號標到10號，現在從袋子中抽出3個球，抽出後不得在放回袋子中。 排列問題: 把球上的數字，按照抽出的順序記下，也就是(1 2 3)以及(3 2 1)代表不同樣的事件 組合問題: 把球上的數字記下，但毋須理會球被抽出的先後順序，也就是(1 2 3)以及(3 2 1)代表同樣一件事 組合(Combination): 定義:如果有n個不同物體，取出m個(先後順序不同，但內容一樣，則視為相同) 組合方式: 記做 n C m (因為html打不出正確的格式，先以此方式表示，否則正確的格是應該是n和m會在C的右側，一上一下) 公式: (n*(n-1)*(n-2)*......(n-m+1))/(m*(m-1)*....2*1)，可以記做(n!) / (m!(n-m)!) 這個公式的意義在哪邊? 是怎麼推導過來的? 這要從排列定義的著手。 排列(Permutation) 定義:如果有n個不同物體，取出m個(先後順序不同視為不同) 排列方式: 記做 n P m (因為html打不出正確的格式，先以此方式表示，否則正確的格是應該是n和m會在P的右側，一上一下) 公式: n*(n-1)*(n-2)*......(n-m+1)，這個意義在於，第一抽有n個可能，第二抽有n-1個可能，第m抽有(n-m+1)種可能。可以記做 n! / (n-m)! 從排列到組合(Permutation to Combination) 從定義來看，排列為從n個中挑出m個後的可能結果後，再乘這m個前後順序不同的所有可能結果，也就是如果10顆球，如果挑出(1 2 3)，則這(1 2 3)的先後次序有3 * 2 * 1 = 6種可能結果 寫成數學表達，則是 n P m = n C m * m P m 由這個等式就可以導出 n C m = (n!) / (m!(n-m)!) 結語: 理解排列組合的概念，有助於之後關於二項式展開以及數學常數e的定義推導，也是微積分和統計的基石之一。
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