[讀書章節心得]演算法星球-第二章:到底演算法是甚麼?

演算法是:
仔細地、一步一步解決問題的方法。
     Christo Papadimitriou

而不能給演算法定義的學者，則是以實例來說明甚麼是演算法。

第一個例子，是所謂迷宮問題。

迷宮問題，給定一個迷宮，如何找出走出迷宮的路經。

首先先定義圖: 圖是由一定數量的節點組成，再加上把節點連接起來的線，稱之為邊。

一座迷宮是由通道(邊)和樞紐點(節點)組合而成的，我們也可以稱之為一個圖，此時就可以做DFS(Depth First Search)，每個路徑最多會被經過兩次，而包含出口的路徑會被經過一次

這裡面的原理就是，一個迷宮裡面有起點和終點，而起點和終點是為唯二可以一個節點有奇數個邊的例外。

DFS是系統性搜尋整個網路的眾多方法之一，它的原則是從起始節點開始往深處搜尋，直到確認終點是甚麼為止。

動作為:
從一個節點往下一個節點出發，如果節點還沒被拜訪過就繼續往下走。

從DFS可以衍伸出三個演算法的典型基石:

1. Recursion，遞迴

2. if-question，假設問題

3. Bow，蝴蝶結，針對節點的相鄰節點進行任何可能動作的搜尋

而這些基石的運作下，DFS可以處理不同的輸入資料(迷宮)。因此，演算法是能在多元化的過程中，合理處置多元案例的縝密規則。

演算法的多元性就在於，根據不同的輸入資料，會衍伸出不同的結果出來(和食譜不同，根據食譜做出來的料理都是相同的)

演算法就是可以在簡單原則之下，保有其結果的多元性

第二個例子還說明演算法給定的規則下所生成的多樣性

這稱之為生存遊戲(Game of life)，由數學家約翰‧霍爾頓‧康威(John Horton Conway)想出來的。

1. 遊戲在一張方格線紙上進行

2. 每個玩家可以隨意挑選一個格子當作兔子

3. 每一輪後，兔子周遭八個格子要是少於兩隻(< 2)兔子就會死掉(擦掉)

4. 每一輪後，兔子周遭八個格子要是多過三位(>3)，兔子也 會死掉(擦掉)

5. 每一輪後，周圍有三隻兔子的格子裡面會自動產生一隻兔子

根據這些規則，再給不同組的起始資料，就可以有許多不同的結果

由這些敘述可以知道，演算法是傳換符號的規則。它是一個機器，當給它一些資料，它會回給你結果或是說還沒做完。

而只要直覺上可以計算的東西都是可以納進圖靈機的範圍內。但演算法的原始定義並非圖靈機的形式定義，而是我們在直覺上可以去被計算的東西。

唯一和圖靈機運作不同的是量子力學(量子電腦)，之後章節會再提及。